images (9).jpgimages (8).jpgimages (5).jpgimages (7).jpgimages (1).jpgimages (6).jpgimages (2).jpgimages (4).jpgimages (3).jpgΑντίγραφο από find the word1.jpg

Τραπεζικά λάθη

Όταν ο κ. Παπαδόπουλος πήγε στην τράπεζα να εξαργυρώσει μια επιταγή.   Ο ταμίας έκανε λάθος και του εξαργύρωσε  το ποσό δίνοντας  τόσα ευρώ όσα  λεπτά έπρεπε να του δώσει και το αντίστροφο .Δηλαδή  αν έπρεπε να του δώσει χ ευρώ και ψ λεπτά  του έδωσε   ψ ευρώ και χ λεπτά

.   Ο κ. Παπαδόπουλος χωρίς να αντιλήφθη τίποτα βγήκε από την τράπεζα και   στην είσοδο της τράπεζας σε ένα ζητιάνο  έδωσε 5 λεπτά. Όταν έφτασε  στο σπίτι του και κοίταξε το πορτοφόλι του  διαπίστωσε ότι είχε ακριβώς τα διπλάσια χρήματα  από  το 
πόσο της επιταγής. Μπορείς να βρεις  το ποσό της επιταγής ;»  

 

Σχόλια   

 
0 #5 Mymathimatikos.com 18-03-2015 09:16
Παραθέτοντας Carlo de Grandi:
Σχόλιο:
Το πρόβλημα είναι κλασσικό και πιστώνεται στον Henry Dudeney (1857-1930 ) Βρετανό μαθηματικό του 18ου αιώνα ,πρωτοπόρο των ψυχαγωγικών μαθηματικών (Recreation Mathematics ), το αναβίωσε ο Martin Gardner (1914 -2010) το 1950 μέσα από τις σελίδες του περιοδικού “Scientific American” και την θρυλική στήλη του «Μαθηματικά παιχνίδια“ . Για το συγκεκριμένο πρόβλημα έγραψε τα εξής στο περιοδικό «Scientific American» στη στήλη «Μαθηματικά παιχνίδια“:
-«Τη συγκεκριμένη σπαζοκεφαλιά τη χρησιμοποιώ καμιά φορά στους μαθητές μου όταν υπάρχει χρόνος , για να τονίσω ότι για το ίδιο πρόβλημα μπορεί να υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις με πολύ μεγάλη διαφορά στο βαθμό δυσκολίας .Είναι το κλασσικό είδος του προβλήματος που επιδέχεται δυο ειδών λύσεις μια η οποία εμπλέκει ανώτερα μαθηματικά ( μέθοδος συνέχων κλασμάτων) και μια πολύ απλή που απαιτεί μαθηματικά γυμνασίου!!!!»

Άψογη και πλήρως αιτιολογημένη απάντηση. Εξαιρετικά
Παράθεση
 
 
0 #4 Carlo de Grandi 18-03-2015 09:07
Κύριε Μοσχονά
Νομίζω ότι θα έπρεπε να κάνετε ένα σχόλιο για το συγκεκριμένο πρόβλημα.
Εν αναμονή απαντήσεώς σας.
Φιλικά,
Carlo de Grandi
Παράθεση
 
 
0 #3 Carlo de Grandi 11-03-2015 15:42
Σχόλιο:
Το πρόβλημα είναι κλασσικό και πιστώνεται στον Henry Dudeney (1857-1930 ) Βρετανό μαθηματικό του 18ου αιώνα ,πρωτοπόρο των ψυχαγωγικών μαθηματικών (Recreation Mathematics ), το αναβίωσε ο Martin Gardner (1914 -2010) το 1950 μέσα από τις σελίδες του περιοδικού “Scientific American” και την θρυλική στήλη του «Μαθηματικά παιχνίδια“ . Για το συγκεκριμένο πρόβλημα έγραψε τα εξής στο περιοδικό «Scientific American» στη στήλη «Μαθηματικά παιχνίδια“:
-«Τη συγκεκριμένη σπαζοκεφαλιά τη χρησιμοποιώ καμιά φορά στους μαθητές μου όταν υπάρχει χρόνος , για να τονίσω ότι για το ίδιο πρόβλημα μπορεί να υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις με πολύ μεγάλη διαφορά στο βαθμό δυσκολίας .Είναι το κλασσικό είδος του προβλήματος που επιδέχεται δυο ειδών λύσεις μια η οποία εμπλέκει ανώτερα μαθηματικά ( μέθοδος συνέχων κλασμάτων) και μια πολύ απλή που απαιτεί μαθηματικά γυμνασίου!!!!»
Παράθεση
 
 
0 #2 Carlo de Grandi 11-03-2015 15:21
Δεύτερο Μέρος:
Επαλήθευση:
Λανθασμένη εξαργύρωση επιταγής από τη ταμία από: 31,63€ σε 63,31€
Το πραγματικό ποσό της επιταγής: 31,63€
Διαφορά:
63,31€-31,63€=31,68€ (31,63€+5λεπτά)
Έδωσε στο ζητιάνο 5 λεπτά, οπότε του έμειναν:
63,31-5=63,26€
τα οποία αντιπροσωπεύουν το διπλάσιο ποσό από αυτό που έπρεπε να πάρει. (31,63€*2)
Επαλήθευση:
5+2*(100χ+ψ)=100ψ+χ -->
5+2*[(100*31)+6 3]=[(100*63)+31 ] -->
[5+2*(3.100+63) ]=6.300+31 -->
[5+(2*3.163)]=6 .331 -->
5+6.326=6.331 λεπτά
Μετατρέπουμε τα λεπτά σε Ευρώ κι’ έχουμε:
6.331/100=63,31€
Ο Κώστας από λάθος της ταμία εισέπραξε 63,31€, αντί του σωστού 31,63€.
Παράθεση
 
 
0 #1 Carlo de Grandi 11-03-2015 15:20
Πρώτο Μέρος:
Το ποσό της επιταγής ήταν 31,63€. Έστω «χ» ευρώ και «ψ» λεπτά. Βάσει
των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Ο Κώστας έπρεπε να πάρει 100χ+ψ ευρώ, ενώ η ταμίας του έδωσε κατά
λάθος 100ψ+χ ευρώ. Σύμφωνα με τα δεδομένα της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
5+2*(100χ+ψ)=10 0ψ+χ (1)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
5+2*(100χ+ψ)=10 0ψ+χ --> 5+200χ+2ψ=100ψ+ χ --> 200χ-χ=100ψ-2ψ- 5 -->
199χ=98ψ-5 --> χ=(98ψ-5)/199 (2)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση
των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "ψ" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε
ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "χ"
είναι ο αριθμός 63
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «ψ» στη (2) κι’ έχουμε:
χ=(98ψ-5)/199 --> χ=[(98*63)-5]/1 99 --> χ= (6.174-5)/199 --> χ= 6.169/199 -->
χ=31 (3)
Παράθεση
 

Προσθήκη νέου σχολίου

Κωδικός ασφαλείας
Ανανέωση